Resolver 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktorizatu

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Ebazpidea

Demagun 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4}a aldagaiaren polinomioa dela.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Aurkitu ka^{m}+n moduko biderkagai bat, non ka^{m} 36a^{4} berretura handieneko monomioaz zatitzen den eta n, berriz, 36b^{4} faktore konstanteaz. Halako biderkagai bat 4a^{2}-9b^{2} da. Atera ezazu polinomioa bere biderkagai horrekin zatikatuz.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Kasurako: 4a^{2}-9b^{2}. Berridatzi 4a^{2}-9b^{2} honela: \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) araua.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Kasurako: 9a^{2}-4b^{2}. Berridatzi 9a^{2}-4b^{2} honela: \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) araua.

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Ebaluatu

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$