Resolver 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Faktorizatu

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$121c^{2}-132c+36$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 121c^{2}+ac+bc+36 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4356 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

-132 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-66 b=-66$$

Berridatzi 121c^{2}-132c+36 honela: \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Deskonposatu 11c lehen taldean, eta -6 bigarren taldean.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Deskonposatu 11c-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Aurkitu koefizienteen biderkagai komunetan handiena.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Aurkitu gai nagusiaren (121c^{2}) erro karratua.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Aurkitu hondarreko gaiaren (36) erro karratua.

$$\sqrt{36}=6$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Egin -132 ber bi.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Egin -4 bider 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Egin -484 bider 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Gehitu 17424 eta -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 zenbakiaren aurkakoa 132 da.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Egin 2 bider 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{6}{11} x_{1} faktorean, eta \frac{6}{11} x_{2} faktorean.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Egin \frac{6}{11} ken c izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Egin \frac{6}{11} ken c izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Egin \frac{11c-6}{11} bider \frac{11c-6}{11}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Egin 11 bider 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Deuseztatu 121 eta 121 balioen faktore komunetan handiena (121).

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(11c-6\right)^{2}$$