Resolver 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Ebatzi: r

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Ebazpidea

Egin ken 36 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

r^{2}-36 lortzeko, egin \sqrt{r^{2}-36} ber 2.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

\left(r^{2}-36\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Kendu r^{4} bi aldeetatik.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Gehitu 72r^{2} bi aldeetan.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

73r^{2} lortzeko, konbinatu r^{2} eta 72r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Kendu 1296 bi aldeetatik.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

-1332 lortzeko, -36 balioari kendu 1296.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Ordeztu t balioa r^{2} balioarekin.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 73 balioa b balioarekin, eta -1332 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Ebatzi t=\frac{-73±1}{-2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=36 t=37$$

r=t^{2} denez, t bakoitzarekin r=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Ordeztu 6 balioa r balioarekin 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} ekuazioan.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Sinplifikatu. r=6 balioak ekuazioa betetzen du.

$$36=36$$

Ordeztu -6 balioa r balioarekin 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} ekuazioan.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Sinplifikatu. r=-6 balioak ekuazioa betetzen du.

$$36=36$$

Ordeztu \sqrt{37} balioa r balioarekin 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} ekuazioan.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Sinplifikatu. r=\sqrt{37} balioak ekuazioa betetzen du.

$$37=37$$

Ordeztu -\sqrt{37} balioa r balioarekin 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} ekuazioan.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Sinplifikatu. r=-\sqrt{37} balioak ekuazioa betetzen du.

$$37=37$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$