Resolver 35x^2+16x-12

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

Faktorizatu

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 35x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -420 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-14 b=30$$

Berridatzi 35x^{2}+16x-12 honela: \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right).

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

Deskonposatu 7x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

Deskonposatu 5x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$35x^{2}+16x-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Egin -4 bider 35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Egin -140 bider -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

Gehitu 256 eta 1680.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

Atera 1936 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

Egin 2 bider 35.

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±44}{70} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 44.

$$x=\frac{28}{70}$$

Murriztu \frac{28}{70} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±44}{70} ekuazioa ± minus denean. Egin 44 ken -16.

$$x=-\frac{60}{70}$$

Murriztu \frac{-60}{70} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{6}{7} x_{2} faktorean.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Egin \frac{2}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

Gehitu \frac{6}{7} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

Egin \frac{5x-2}{5} bider \frac{7x+6}{7}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

Egin 5 bider 7.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

Deuseztatu 35 eta 35 balioen faktore komunetan handiena (35).

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$