Resolver 35r^2-72r+36=0

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

Ebatzi: r

$$r=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 35 balioa a balioarekin, -72 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Egin -72 ber bi.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

Egin -4 bider 35.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

Egin -140 bider 36.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

Gehitu 5184 eta -5040.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

-72 zenbakiaren aurkakoa 72 da.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

Egin 2 bider 35.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

Orain, ebatzi r=\frac{72±12}{70} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 72 eta 12.

$$r=\frac{84}{70}$$

Murriztu \frac{84}{70} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$r=\frac{6}{5}$$

Orain, ebatzi r=\frac{72±12}{70} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 72.

$$r=\frac{60}{70}$$

Murriztu \frac{60}{70} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$r=\frac{6}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

Egin ken 36 ekuazioaren bi aldeetan.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

36 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$35r^{2}-72r=-36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 35 balioarekin.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

35 balioarekin zatituz gero, 35 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

Zatitu -\frac{72}{35} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{36}{35} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{36}{35} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

Egin -\frac{36}{35} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

Gehitu -\frac{36}{35} eta \frac{1296}{1225} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

Atera r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

Sinplifikatu.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

Gehitu \frac{36}{35} ekuazioaren bi aldeetan.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$