Resolver 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

525 lortzeko, biderkatu 35 eta 15.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 19-x eta 15+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Kendu 525 bi aldeetatik.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

-240 lortzeko, 285 balioari kendu 525.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -240 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -944 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Zatitu -4+4i\sqrt{59} balioa -2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{59} ken -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Zatitu -4-4i\sqrt{59} balioa -2 balioarekin.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Karratua osatzeko urratsak

525 lortzeko, biderkatu 35 eta 15.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 19-x eta 15+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Kendu 285 bi aldeetatik.

$$4x-x^{2}=525-285$$

240 lortzeko, 525 balioari kendu 285.

$$4x-x^{2}=240$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+4x=240$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Zatitu 240 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-240$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Gehitu -240 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$