Resolver 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Kendu \frac{35}{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

\frac{15}{2} lortzeko, 25 balioari kendu \frac{35}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta \frac{15}{2} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Egin -4 bider \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Gehitu 100 eta -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Zatitu 10+\sqrt{70} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{70} ken 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Zatitu 10-\sqrt{70} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Karratua osatzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$