Resolver 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Ebatzi: q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Kendu 339 bi aldeetatik.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

195 lortzeko, 534 balioari kendu 339.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -q^{2}+aq+bq+195 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -195 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=13 b=-15$$

Berridatzi -q^{2}-2q+195 honela: \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Deskonposatu q lehen taldean, eta 15 bigarren taldean.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Deskonposatu -q+13 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -q+13=0 eta q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Kendu 339 bi aldeetatik.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

195 lortzeko, 534 balioari kendu 339.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 195 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Orain, ebatzi q=\frac{2±28}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Zatitu 30 balioa -2 balioarekin.

$$q=-15$$

Orain, ebatzi q=\frac{2±28}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Zatitu -26 balioa -2 balioarekin.

$$q=13$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$q=-15 q=13$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Kendu 534 bi aldeetatik.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

-195 lortzeko, 339 balioari kendu 534.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Zatitu -195 balioa -1 balioarekin.

$$q^{2}+2q=195$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Gehitu 195 eta 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Atera q^{2}+2q+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sinplifikatu.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$q=13 q=-15$$