Resolver 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-a^{2}+8a+33$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -a^{2}+pa+qa+33 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -33 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,33 -3,11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$p=11 q=-3$$

Berridatzi -a^{2}+8a+33 honela: \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Deskonposatu -a lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Deskonposatu a-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 8 ber bi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 64 eta 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-8±14}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$a=-3$$

Orain, ebatzi a=\frac{-8±14}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Zatitu -22 balioa -2 balioarekin.

$$a=11$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta 11 x_{2} faktorean.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$