Resolver 324=8900/n-48400/n^2

$$324 = \frac { 8900 } { n } - \frac { 48400 } { n ^ { 2 } }$$

Ebatzi: n

$$n=20$$

$$n = \frac{605}{81} = 7\frac{38}{81} \approx 7.469135802$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

n aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak n^{2} balioarekin (n,n^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

Kendu n\times 8900 bi aldeetatik.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

Gehitu 48400 bi aldeetan.

$$324n^{2}-n\times 8900+48400=0$$

-8900 lortzeko, biderkatu -1 eta 8900.

$$324n^{2}-8900n+48400=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 324 balioa a balioarekin, -8900 balioa b balioarekin, eta 48400 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{\left(-8900\right)^{2}-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

Egin -8900 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

Egin -4 bider 324.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-1296\times 48400}}{2\times 324}$$

Egin -1296 bider 48400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-62726400}}{2\times 324}$$

Gehitu 79210000 eta -62726400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{16483600}}{2\times 324}$$

Atera 16483600 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±4060}{2\times 324}$$

-8900 zenbakiaren aurkakoa 8900 da.

$$n=\frac{8900±4060}{2\times 324}$$

Egin 2 bider 324.

$$n=\frac{8900±4060}{648}$$

Orain, ebatzi n=\frac{8900±4060}{648} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8900 eta 4060.

$$n=\frac{12960}{648}$$

Zatitu 12960 balioa 648 balioarekin.

$$n=20$$

Orain, ebatzi n=\frac{8900±4060}{648} ekuazioa ± minus denean. Egin 4060 ken 8900.

$$n=\frac{4840}{648}$$

Murriztu \frac{4840}{648} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=\frac{605}{81}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$

Karratua osatzeko urratsak

n aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak n^{2} balioarekin (n,n^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

Kendu n\times 8900 bi aldeetatik.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

-8900 lortzeko, biderkatu -1 eta 8900.

$$324n^{2}-8900n=-48400$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 324 balioarekin.

$$\frac{324n^{2}-8900n}{324}=-\frac{48400}{324}$$

324 balioarekin zatituz gero, 324 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\left(-\frac{8900}{324}\right)n=-\frac{48400}{324}$$

Murriztu \frac{-8900}{324} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{48400}{324}$$

Murriztu \frac{-48400}{324} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{12100}{81}$$

Zatitu -\frac{2225}{81} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2225}{162} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2225}{162} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}=-\frac{12100}{81}+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2225}{162} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=-\frac{12100}{81}+\frac{4950625}{26244}$$

Gehitu -\frac{12100}{81} eta \frac{4950625}{26244} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=\frac{1030225}{26244}$$

Atera n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}=\frac{1030225}{26244}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1030225}{26244}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{2225}{162}=\frac{1015}{162} n-\frac{2225}{162}=-\frac{1015}{162}$$

Gehitu \frac{2225}{162} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$