Resolver 32000000-74640x+3122x^2-0003321x^3=0

$$32000000-74640x+3122 { x }^{ 2 } -0003321 { x }^{ 3 } =0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}\approx 11.953875721+100.533301455i$$

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}\approx 11.953875721-100.533301455i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 3321.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$3122x^{2}-74640x+32000000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3122 balioa a balioarekin, -74640 balioa b balioarekin, eta 32000000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{\left(-74640\right)^{2}-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Egin -74640 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Egin -4 bider 3122.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-12488\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Egin -12488 bider 32000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-399616000000}}{2\times 3122}$$

Gehitu 5571129600 eta -399616000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{-394044870400}}{2\times 3122}$$

Atera -394044870400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

-74640 zenbakiaren aurkakoa 74640 da.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Egin 2 bider 3122.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Orain, ebatzi x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 74640 eta 80i\sqrt{61569511}.

$$x=\frac{74640+80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Zatitu 74640+80i\sqrt{61569511} balioa 6244 balioarekin.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Orain, ebatzi x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} ekuazioa ± minus denean. Egin 80i\sqrt{61569511} ken 74640.

$$x=\frac{-80\sqrt{61569511}i+74640}{6244}$$

Zatitu 74640-80i\sqrt{61569511} balioa 6244 balioarekin.

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Karratua osatzeko urratsak

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 3321.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Gehitu 0 bi aldeetan.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0+0$$

0 lortzeko, gehitu 0 eta 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0$$

Kendu 32000000 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-74640x+3122x^{2}=-32000000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3122x^{2}-74640x=-32000000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3122 balioarekin.

$$\frac{3122x^{2}-74640x}{3122}=-\frac{32000000}{3122}$$

3122 balioarekin zatituz gero, 3122 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{74640}{3122}\right)x=-\frac{32000000}{3122}$$

Murriztu \frac{-74640}{3122} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{32000000}{3122}$$

Murriztu \frac{-32000000}{3122} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{16000000}{1561}$$

Zatitu -\frac{37320}{1561} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{18660}{1561} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{18660}{1561} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{16000000}{1561}+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}$$

Egin -\frac{18660}{1561} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{16000000}{1561}+\frac{348195600}{2436721}$$

Gehitu -\frac{16000000}{1561} eta \frac{348195600}{2436721} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Atera x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24627804400}{2436721}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{18660}{1561}=\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561} x-\frac{18660}{1561}=-\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Gehitu \frac{18660}{1561} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$