Resolver 32(1-x)(50-x)=1156

$$32(1-x)(50-x)=1156$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 0.273525811$$

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}\approx 50.726474189$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 32 eta 1-x biderkatzeko.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Erabili banaketa-propietatea 32-32x eta 50-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Kendu 1156 bi aldeetatik.

$$1600-1632x+32x^{2}-1156=0$$

444 lortzeko, 1600 balioari kendu 1156.

$$444-1632x+32x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$32x^{2}-1632x+444=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 32 balioa a balioarekin, -1632 balioa b balioarekin, eta 444 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{\left(-1632\right)^{2}-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Egin -1632 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-4\times 32\times 444}}{2\times 32}$$

Egin -4 bider 32.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-128\times 444}}{2\times 32}$$

Egin -128 bider 444.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2663424-56832}}{2\times 32}$$

Gehitu 2663424 eta -56832.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±\sqrt{2606592}}{2\times 32}$$

Atera 2606592 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1632\right)±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

-1632 zenbakiaren aurkakoa 1632 da.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{2\times 32}$$

Egin 2 bider 32.

$$x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1632 eta 16\sqrt{10182}.

$$x=\frac{16\sqrt{10182}+1632}{64}$$

Zatitu 1632+16\sqrt{10182} balioa 64 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1632±16\sqrt{10182}}{64} ekuazioa ± minus denean. Egin 16\sqrt{10182} ken 1632.

$$x=\frac{1632-16\sqrt{10182}}{64}$$

Zatitu 1632-16\sqrt{10182} balioa 64 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 32 eta 1-x biderkatzeko.

$$\left(32-32x\right)\left(50-x\right)=1156$$

Erabili banaketa-propietatea 32-32x eta 50-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1600-1632x+32x^{2}=1156$$

Kendu 1600 bi aldeetatik.

$$-1632x+32x^{2}=1156-1600$$

-444 lortzeko, 1156 balioari kendu 1600.

$$-1632x+32x^{2}=-444$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$32x^{2}-1632x=-444$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 32 balioarekin.

$$\frac{32x^{2}-1632x}{32}=-\frac{444}{32}$$

32 balioarekin zatituz gero, 32 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1632}{32}\right)x=-\frac{444}{32}$$

Zatitu -1632 balioa 32 balioarekin.

$$x^{2}-51x=-\frac{444}{32}$$

Murriztu \frac{-444}{32} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-51x=-\frac{111}{8}$$

Zatitu -51 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{51}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{51}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-51x+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}=-\frac{111}{8}+\left(-\frac{51}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{51}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=-\frac{111}{8}+\frac{2601}{4}$$

Gehitu -\frac{111}{8} eta \frac{2601}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-51x+\frac{2601}{4}=\frac{5091}{8}$$

Atera x^{2}-51x+\frac{2601}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}=\frac{5091}{8}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5091}{8}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{51}{2}=\frac{\sqrt{10182}}{4} x-\frac{51}{2}=-\frac{\sqrt{10182}}{4}$$

Gehitu \frac{51}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2} x=-\frac{\sqrt{10182}}{4}+\frac{51}{2}$$