Resolver 32m^2-68m+35

$$32 m ^ { 2 } - 68 m + 35$$

Faktorizatu

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 32m^{2}+am+bm+35 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-68 ab=32\times 35=1120$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 1120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-1120 -2,-560 -4,-280 -5,-224 -7,-160 -8,-140 -10,-112 -14,-80 -16,-70 -20,-56 -28,-40 -32,-35$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-1120=-1121 -2-560=-562 -4-280=-284 -5-224=-229 -7-160=-167 -8-140=-148 -10-112=-122 -14-80=-94 -16-70=-86 -20-56=-76 -28-40=-68 -32-35=-67$$

-68 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-40 b=-28$$

Berridatzi 32m^{2}-68m+35 honela: \left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right).

$$\left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right)$$

Deskonposatu 8m lehen taldean, eta -7 bigarren taldean.

$$8m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

Deskonposatu 4m-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$32m^{2}-68m+35=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

Egin -68 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

Egin -4 bider 32.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-128\times 35}}{2\times 32}$$

Egin -128 bider 35.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4480}}{2\times 32}$$

Gehitu 4624 eta -4480.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{144}}{2\times 32}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±12}{2\times 32}$$

-68 zenbakiaren aurkakoa 68 da.

$$m=\frac{68±12}{2\times 32}$$

Egin 2 bider 32.

$$m=\frac{68±12}{64}$$

Orain, ebatzi m=\frac{68±12}{64} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 68 eta 12.

$$m=\frac{80}{64}$$

Murriztu \frac{80}{64} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=\frac{5}{4}$$

Orain, ebatzi m=\frac{68±12}{64} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 68.

$$m=\frac{56}{64}$$

Murriztu \frac{56}{64} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=\frac{7}{8}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{7}{8} x_{2} faktorean.

$$32m^{2}-68m+35=32\left(m-\frac{5}{4}\right)\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

Egin \frac{5}{4} ken m izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

Egin \frac{7}{8} ken m izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\times \frac{8m-7}{8}$$

Egin \frac{4m-5}{4} bider \frac{8m-7}{8}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{4\times 8}$$

Egin 4 bider 8.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{32}$$

Deuseztatu 32 eta 32 balioen faktore komunetan handiena (32).

$$32m^{2}-68m+35=\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$