Resolver 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 32 balioa a balioarekin, -80 balioa b balioarekin, eta 48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Egin -80 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Egin -4 bider 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Egin -128 bider 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Gehitu 6400 eta -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80 zenbakiaren aurkakoa 80 da.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Egin 2 bider 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Orain, ebatzi x=\frac{80±16}{64} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 80 eta 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Murriztu \frac{96}{64} zatikia gai txikienera, 32 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{80±16}{64} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Zatitu 64 balioa 64 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Egin ken 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

48 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 32 balioarekin.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32 balioarekin zatituz gero, 32 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Murriztu \frac{-80}{32} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Murriztu \frac{-48}{32} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Zatitu -\frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Gehitu -\frac{3}{2} eta \frac{25}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$