Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: x
Tick mark Image
Grafikoa

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

32x^{2}+250x-1925=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 32 balioa a balioarekin, 250 balioa b balioarekin, eta -1925 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}
Egin 250 ber bi.
x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}
Egin -4 bider 32.
x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}
Egin -128 bider -1925.
x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}
Gehitu 62500 eta 246400.
x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}
Atera 308900 balioaren erro karratua.
x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}
Egin 2 bider 32.
x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}
Orain, ebatzi x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -250 eta 10\sqrt{3089}.
x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}
Zatitu -250+10\sqrt{3089} balioa 64 balioarekin.
x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}
Orain, ebatzi x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{3089} ken -250.
x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}
Zatitu -250-10\sqrt{3089} balioa 64 balioarekin.
x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}
Ebatzi da ekuazioa.
32x^{2}+250x-1925=0
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)
Gehitu 1925 ekuazioaren bi aldeetan.
32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)
-1925 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
32x^{2}+250x=1925
Egin -1925 ken 0.
\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 32 balioarekin.
x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}
32 balioarekin zatituz gero, 32 balioarekiko biderketa desegiten da.
x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}
Murriztu \frac{250}{32} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.
x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}
Zatitu \frac{125}{16} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{125}{32} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{125}{32} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}
Egin \frac{125}{32} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}
Gehitu \frac{1925}{32} eta \frac{15625}{1024} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}
Atera x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}
Sinplifikatu.
x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}
Egin ken \frac{125}{32} ekuazioaren bi aldeetan.