Resolver 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

Ebazpidea

Kendu 2 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Egin ken 30x ekuazioaren bi aldeetan.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Garatu \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

256 lortzeko, egin -16 ber 2.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

\left(-2-30x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Kendu 120x bi aldeetatik.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

136x lortzeko, konbinatu 256x eta -120x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Kendu 900x^{2} bi aldeetatik.

$$136x-900x^{2}=4$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -900 balioa a balioarekin, 136 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Egin 136 ber bi.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Egin -4 bider -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Egin 3600 bider -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Gehitu 18496 eta -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Atera 4096 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Egin 2 bider -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-136±64}{-1800} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -136 eta 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Murriztu \frac{-72}{-1800} zatikia gai txikienera, 72 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{25}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-136±64}{-1800} ekuazioa ± minus denean. Egin 64 ken -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Murriztu \frac{-200}{-1800} zatikia gai txikienera, 200 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Ordeztu \frac{1}{25} balioa x balioarekin 30x-16\sqrt{x}+2=0 ekuazioan.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{25} balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Ordeztu \frac{1}{9} balioa x balioarekin 30x-16\sqrt{x}+2=0 ekuazioan.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{9} balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$