Resolver 3010=(20-x)(300+20x)

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14.979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9.979983974$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 20-x eta 300+20x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Kendu 3010 bi aldeetatik.

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

2990 lortzeko, 6000 balioari kendu 3010.

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -20 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta 2990 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 100 ber bi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Egin -4 bider -20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 80 bider 2990.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

Gehitu 10000 eta 239200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

Atera 249200 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

Egin 2 bider -20.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 20\sqrt{623}.

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Zatitu -100+20\sqrt{623} balioa -40 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} ekuazioa ± minus denean. Egin 20\sqrt{623} ken -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Zatitu -100-20\sqrt{623} balioa -40 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 20-x eta 300+20x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Kendu 6000 bi aldeetatik.

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

-2990 lortzeko, 3010 balioari kendu 6000.

$$100x-20x^{2}=-2990$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -20 balioarekin.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

-20 balioarekin zatituz gero, -20 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

Zatitu 100 balioa -20 balioarekin.

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

Murriztu \frac{-2990}{-20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

Gehitu \frac{299}{2} eta \frac{25}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$