Resolver 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$301x^{2}-918x=256$$

Egin ken 256 ekuazioaren bi aldeetan.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 301 balioa a balioarekin, -918 balioa b balioarekin, eta -256 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Egin -918 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Egin -4 bider 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Egin -1204 bider -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Gehitu 842724 eta 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Atera 1150948 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 zenbakiaren aurkakoa 918 da.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Egin 2 bider 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Orain, ebatzi x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 918 eta 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Zatitu 918+2\sqrt{287737} balioa 602 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Orain, ebatzi x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{287737} ken 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Zatitu 918-2\sqrt{287737} balioa 602 balioarekin.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$301x^{2}-918x=256$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 301 balioarekin.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 balioarekin zatituz gero, 301 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Zatitu -\frac{918}{301} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{459}{301} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{459}{301} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Egin -\frac{459}{301} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Gehitu \frac{256}{301} eta \frac{210681}{90601} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Atera x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Gehitu \frac{459}{301} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$