Resolver 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 300t bi aldeetatik.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -300 balioa b balioarekin, eta 301 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Egin -300 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Gehitu 90000 eta -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Atera 87592 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

-300 zenbakiaren aurkakoa 300 da.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Orain, ebatzi t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 300 eta 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Zatitu 300+2\sqrt{21898} balioa 4 balioarekin.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Orain, ebatzi t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{21898} ken 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Zatitu 300-2\sqrt{21898} balioa 4 balioarekin.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 300t bi aldeetatik.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Kendu 301 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Zatitu -300 balioa 2 balioarekin.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Zatitu -150 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -75 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -75 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Egin -75 ber bi.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Gehitu -\frac{301}{2} eta 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Atera t^{2}-150t+5625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Gehitu 75 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$