Resolver 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -49 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin -4 bider -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 196 bider -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Gehitu 64 eta -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Atera -5816 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Egin 2 bider -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Zatitu 8+2i\sqrt{1454} balioa -98 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{1454} ken 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Zatitu 8-2i\sqrt{1454} balioa -98 balioarekin.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -49 balioarekin.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

-49 balioarekin zatituz gero, -49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Zatitu -8 balioa -49 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Zatitu 30 balioa -49 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Zatitu \frac{8}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{4}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{4}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Egin \frac{4}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Gehitu -\frac{30}{49} eta \frac{16}{2401} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Atera x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Egin ken \frac{4}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$