Resolver 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 30 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -0.8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Egin -4 bider 30.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Egin -120 bider -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

Gehitu 4 eta 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

Egin 2 bider 30.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10}{60} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 10.

$$x=\frac{8}{60}$$

Murriztu \frac{8}{60} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{15}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10}{60} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -2.

$$x=-\frac{12}{60}$$

Murriztu \frac{-12}{60} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Gehitu 0.8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

Egin -0.8 ken 0.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 30 balioarekin.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

30 balioarekin zatituz gero, 30 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

Murriztu \frac{2}{30} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

Zatitu 0.8 balioa 30 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Zatitu \frac{1}{15} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{30} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{30} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{30} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Gehitu \frac{2}{75} eta \frac{1}{900} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Egin ken \frac{1}{30} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$