Resolver 30v=9v^2+25

$$30 v = 9 v ^ { 2 } + 25$$

Ebatzi: v

$$v = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 9v^{2} bi aldeetatik.

$$30v-9v^{2}=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$30v-9v^{2}-25=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-9v^{2}+30v-25=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -9v^{2}+av+bv-25 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=30 ab=-9\left(-25\right)=225$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 225 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

30 batura duen parea da soluzioa.

$$a=15 b=15$$

Berridatzi -9v^{2}+30v-25 honela: \left(-9v^{2}+15v\right)+\left(15v-25\right).

$$\left(-9v^{2}+15v\right)+\left(15v-25\right)$$

Deskonposatu -3v lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$-3v\left(3v-5\right)+5\left(3v-5\right)$$

Deskonposatu 3v-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3v-5\right)\left(-3v+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3v-5=0 eta -3v+5=0.

$$v=\frac{5}{3} v=\frac{5}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 9v^{2} bi aldeetatik.

$$30v-9v^{2}=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$30v-9v^{2}-25=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-9v^{2}+30v-25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -9 balioa a balioarekin, 30 balioa b balioarekin, eta -25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-9\right)\left(-25\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 30 ber bi.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-9\right)\left(-25\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+36\left(-25\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider -25.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 900 eta -900.

$$v=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$v=-\frac{30}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$v=-\frac{30}{-18}$$

Murriztu \frac{-30}{-18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$v=\frac{5}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 9v^{2} bi aldeetatik.

$$30v-9v^{2}=25$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-9v^{2}+30v=25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.

$$\frac{-9v^{2}+30v}{-9}=\frac{25}{-9}$$

-9 balioarekin zatituz gero, -9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$v^{2}+\frac{30}{-9}v=\frac{25}{-9}$$

Murriztu \frac{30}{-9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$v^{2}-\frac{10}{3}v=\frac{25}{-9}$$

Zatitu 25 balioa -9 balioarekin.

$$v^{2}-\frac{10}{3}v=-\frac{25}{9}$$

Zatitu -\frac{10}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$v^{2}-\frac{10}{3}v+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$v^{2}-\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Gehitu -\frac{25}{9} eta \frac{25}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$v^{2}-\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=0$$

Atera v^{2}-\frac{10}{3}v+\frac{25}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(v-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(v-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$v-\frac{5}{3}=0 v-\frac{5}{3}=0$$

Gehitu \frac{5}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$v=\frac{5}{3} v=\frac{5}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$v=\frac{5}{3}$$