Resolver 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2t^{2}+30t=300$$

Egin ken 300 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 30 balioa b balioarekin, eta -300 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Egin 30 ber bi.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Gehitu 900 eta 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Atera 3300 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Zatitu -30+10\sqrt{33} balioa 4 balioarekin.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{33} ken -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Zatitu -30-10\sqrt{33} balioa 4 balioarekin.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2t^{2}+30t=300$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Zatitu 30 balioa 2 balioarekin.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Zatitu 300 balioa 2 balioarekin.

$$t^{2}+15t=150$$

Zatitu 15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Gehitu 150 eta \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Atera t^{2}+15t+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Egin ken \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$