Resolver 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Faktorizatu

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 30s^{2}+as+bs-63 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -1890 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

-19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-54 b=35$$

Berridatzi 30s^{2}-19s-63 honela: \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Deskonposatu 6s lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Deskonposatu 5s-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Egin -19 ber bi.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Egin -4 bider 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Egin -120 bider -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Gehitu 361 eta 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Atera 7921 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 zenbakiaren aurkakoa 19 da.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Egin 2 bider 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Orain, ebatzi s=\frac{19±89}{60} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 19 eta 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Murriztu \frac{108}{60} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=\frac{9}{5}$$

Orain, ebatzi s=\frac{19±89}{60} ekuazioa ± minus denean. Egin 89 ken 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Murriztu \frac{-70}{60} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{9}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{7}{6} x_{2} faktorean.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Egin \frac{9}{5} ken s izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Gehitu \frac{7}{6} eta s izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Egin \frac{5s-9}{5} bider \frac{6s+7}{6}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Egin 5 bider 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Deuseztatu 30 eta 30 balioen faktore komunetan handiena (30).

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$