Resolver 30*0.6=30-0.5*(5-x)(12-2x)

$$30 \times 0.6=30-0.5 \times (5-x)(12-2x)$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

18 lortzeko, biderkatu 30 eta 0.6.

$$18=30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)=18$$

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)-18=0$$

Erabili banaketa-propietatea -0.5 eta 5-x biderkatzeko.

$$30+\left(-2.5+0.5x\right)\left(12-2x\right)-18=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2.5+0.5x eta 12-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30-30+11x-x^{2}-18=0$$

0 lortzeko, 30 balioari kendu 30.

$$11x-x^{2}-18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 121 eta -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±7}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-11±7}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±7}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 7.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±7}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -11.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Zatitu -18 balioa -2 balioarekin.

$$x=9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=9$$

Karratua osatzeko urratsak

18 lortzeko, biderkatu 30 eta 0.6.

$$18=30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$30-0.5\left(5-x\right)\left(12-2x\right)=18$$

Erabili banaketa-propietatea -0.5 eta 5-x biderkatzeko.

$$30+\left(-2.5+0.5x\right)\left(12-2x\right)=18$$

Erabili banaketa-propietatea -2.5+0.5x eta 12-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30-30+11x-x^{2}=18$$

0 lortzeko, 30 balioari kendu 30.

$$11x-x^{2}=18$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+11x=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Zatitu 11 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-11x=\frac{18}{-1}$$

Zatitu 18 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-11x=-18$$

Zatitu -11 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

Gehitu -18 eta \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-11x+\frac{121}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{11}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9 x=2$$