Resolver 30*(x-5)(x+4)geq0

$$30 \cdot ( x - 5 ) ( x + 4 ) \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [5,\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 30 eta x-5 biderkatzeko.

$$\left(30x-150\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Erabili banaketa-propietatea 30x-150 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30x^{2}-30x-600\geq 0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$30x^{2}-30x-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 30 balioa a balioarekin, -30 balioa b balioarekin, eta -600 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 30\left(-600\right)}}{2\times 30}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{30±270}{60}$$

Ebatzi x=\frac{30±270}{60} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=5 x=-4$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$30\left(x-5\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x-5 eta x+4 balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-5 eta x+4 balioak ≤0 direnean.

$$x-5\leq 0 x+4\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq -4 da.

$$x\leq -4$$

Hartu kasua kontuan x-5 eta x+4 balioak ≥0 direnean.

$$x+4\geq 0 x-5\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq 5 da.

$$x\geq 5$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 5$$