Resolver 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazi \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Kasurako: \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Egin 1 ber bi. Egin \sqrt{5} ber bi.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 lortzeko, 1 balioari kendu 5.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{2} eta 1+\sqrt{5} biderkatzeko.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{5} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Biderkatu zenbakitzailea eta izendatzailea -1 zenbakiarekin.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 3 bider \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

\frac{3\times 4}{4} eta \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Egin biderketak 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right) zatikian.

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$