Resolver 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Faktorizatu

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Kasurako: z^{2}-7z-8. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena z^{2}+az+bz-8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=1$$

Berridatzi z^{2}-7z-8 honela: \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Deskonposatu z z^{2}-8z taldean.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Deskonposatu z-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -21 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Gehitu 441 eta 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Atera 729 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Orain, ebatzi z=\frac{21±27}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Zatitu 48 balioa 6 balioarekin.

$$z=8$$

Orain, ebatzi z=\frac{21±27}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 27 ken 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Zatitu -6 balioa 6 balioarekin.

$$z=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$