Resolver 3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

Ebatzi: d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

ydx lortzeko, konbinatu 3ydx eta -2xdy.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

4ydx lortzeko, konbinatu 10ydx eta -6xdy.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

y^{2} lortzeko, biderkatu y eta y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

4 lortzeko, biderkatu 4 eta 1.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Konbinatu d duten gai guztiak.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

Zatitu 0 balioa 4yx^{3}+xy^{2} balioarekin.

$$d=0$$

Ebatzi: d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

ydx lortzeko, konbinatu 3ydx eta -2xdy.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

4ydx lortzeko, konbinatu 10ydx eta -6xdy.

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

y^{2} lortzeko, biderkatu y eta y.

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

4 lortzeko, biderkatu 4 eta 1.

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

Konbinatu d duten gai guztiak.

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

Zatitu 0 balioa 4yx^{3}+xy^{2} balioarekin.

$$d=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$