Resolver 3y^3-7y^2+4=0

$$3 y ^ { 3 } - 7 y ^ { 2 } + 4 = 0$$

Ebatzi: y

$$y=1$$

$$y=2$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 4 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$y=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da y-k, k erro bakoitzeko. 3y^{2}-4y-4 lortzeko, zatitu 3y^{3}-7y^{2}+4 y-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3y^{2}-4y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$y=\frac{4±8}{6}$$

Ebatzi 3y^{2}-4y-4=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$y=-\frac{2}{3} y=2$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$y=1 y=-\frac{2}{3} y=2$$