Resolver 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Ebatzi: y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 21y bi aldeetan.

$$3y^{2}+21y=0$$

Deskonposatu y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y=0 eta 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 21y bi aldeetan.

$$3y^{2}+21y=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 21 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Atera 21^{2} balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-21±21}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$y=0$$

Orain, ebatzi y=\frac{-21±21}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Zatitu -42 balioa 6 balioarekin.

$$y=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=0 y=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 21y bi aldeetan.

$$3y^{2}+21y=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Zatitu 21 balioa 3 balioarekin.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$y^{2}+7y=0$$

Zatitu 7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera y^{2}+7y+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Egin ken \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=0 y=-7$$