Resolver 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Faktorizatu

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3y^{2}+ay+by-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=6$$

Berridatzi 3y^{2}+5y-2 honela: \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Deskonposatu 3y-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin 5 ber bi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±7}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±7}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Zatitu -12 balioa 6 balioarekin.

$$y=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{3} x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Egin \frac{1}{3} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$