Resolver 3x-A(A^3/A+A^2)=9-A^2

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { A + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{A^{2}-9A-9}{3\left(A+1\right)}$$

$$A\neq -1\text{ and }A\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: A\left(A+1\right).

$$3xA\left(A+1\right)-AA^{3}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 4 lortzeko, gehitu 1 eta 3.

$$3xA\left(A+1\right)-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3xA eta A+1 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{2}A\left(A+1\right)$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=A\left(A+1\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea A eta A+1 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=\left(A^{2}+A\right)\times 9-A^{3}\left(A+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea A^{2}+A eta 9 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{3}\left(A+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -A^{3} eta A+1 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+3xA-A^{4}=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}$$

Gehitu A^{4} bi aldeetan.

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{4}-A^{3}+A^{4}$$

0 lortzeko, konbinatu -A^{4} eta A^{4}.

$$3xA^{2}+3xA=9A^{2}+9A-A^{3}$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A^{2}+9A-A^{3}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(3A^{2}+3A\right)x=9A+9A^{2}-A^{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3A^{2}+3A balioarekin.

$$\frac{\left(3A^{2}+3A\right)x}{3A^{2}+3A}=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

3A^{2}+3A balioarekin zatituz gero, 3A^{2}+3A balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{A\left(9+9A-A^{2}\right)}{3A^{2}+3A}$$

Zatitu A\left(9A+9-A^{2}\right) balioa 3A^{2}+3A balioarekin.

$$x=\frac{9+9A-A^{2}}{3\left(A+1\right)}$$

Ebatzi: A (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\neq 3$$

Ebatzi: A

$$A=\frac{\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}$$

$$A=\frac{-\sqrt{9x^{2}-66x+117}-3x+9}{2}\text{, }x\geq \frac{13}{3}\text{ or }x<3$$