Resolver 3x-A(A^3/9+A^2)=9-A^2

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { 9 + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(A-3i\right)\left(A+3i\right).

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-AA^{3}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 4 lortzeko, gehitu 1 eta 3.

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta A-3i biderkatzeko.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3xA-9ix eta A+3i biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea A-3i eta A+3i biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea A^{2}+9 eta 9 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -A^{2} eta A-3i biderkatzeko.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -A^{3}+3iA^{2} eta A+3i biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 9A^{2} eta -9A^{2}.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

Gehitu A^{4} bi aldeetan.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

0 lortzeko, konbinatu -A^{4} eta A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3A^{2}+27 balioarekin.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

3A^{2}+27 balioarekin zatituz gero, 3A^{2}+27 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

Zatitu 81 balioa 3A^{2}+27 balioarekin.

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: A^{2}+9.

$$3x\left(A^{2}+9\right)-AA^{3}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 4 lortzeko, gehitu 1 eta 3.

$$3x\left(A^{2}+9\right)-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta A^{2}+9 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea A^{2}+9 eta 9 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -A^{2} eta A^{2}+9 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 9A^{2} eta -9A^{2}.

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

Gehitu A^{4} bi aldeetan.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

0 lortzeko, konbinatu -A^{4} eta A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3A^{2}+27 balioarekin.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

3A^{2}+27 balioarekin zatituz gero, 3A^{2}+27 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

Zatitu 81 balioa 3A^{2}+27 balioarekin.

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

Ebatzi: A (complex solution)

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x\neq 0$$

Ebatzi: A

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x>0\text{ and }x\leq 3$$