Resolver 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-5 biderkatzeko.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x lortzeko, konbinatu 3x eta 10x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=3$$

Berridatzi -2x^{2}+13x-15 honela: \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Deskonposatu -x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+5=0 eta 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-5 biderkatzeko.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x lortzeko, konbinatu 3x eta 10x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 169 eta -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±7}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Murriztu \frac{-6}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±7}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Zatitu -20 balioa -4 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-5 biderkatzeko.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x lortzeko, konbinatu 3x eta 10x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Gehitu 15 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$13x-2x^{2}=15$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Zatitu 13 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Zatitu 15 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Zatitu -\frac{13}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Gehitu -\frac{15}{2} eta \frac{169}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Gehitu \frac{13}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$