Resolver 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3x^{2}-8=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=4$$

Berridatzi 3x^{2}-2x-8 honela: \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3x^{2}-8=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Gehitu 4 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±10}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±10}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Murriztu \frac{-8}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3x^{2}-8=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Gehitu 8 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}-2x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Gehitu \frac{8}{3} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$