Resolver 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-4 biderkatzeko.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x lortzeko, konbinatu 4x eta x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x lortzeko, konbinatu -12x eta -5x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -17 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -17 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Gehitu 289 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 zenbakiaren aurkakoa 17 da.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 17 eta \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{265} ken 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-4 biderkatzeko.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x lortzeko, konbinatu 4x eta x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x lortzeko, konbinatu -12x eta -5x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Zatitu -\frac{17}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{17}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{17}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{17}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Gehitu -\frac{2}{3} eta \frac{289}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Gehitu \frac{17}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$