Resolver 3x(x-1)=x(x+5)

$$3 x ( x - 1 ) = x ( x + 5 )$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=x\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+5 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=x^{2}+5x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-3x-x^{2}=5x$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$2x^{2}-3x=5x$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-3x-5x=0$$

-8x lortzeko, konbinatu -3x eta -5x.

$$2x^{2}-8x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(2x-8\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 2x-8=0.

$$x=0 x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=x\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+5 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=x^{2}+5x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-3x-x^{2}=5x$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$2x^{2}-3x=5x$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-3x-5x=0$$

-8x lortzeko, konbinatu -3x eta -5x.

$$2x^{2}-8x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Atera \left(-8\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Zatitu 16 balioa 4 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=x\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+5 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=x^{2}+5x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-3x-x^{2}=5x$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$2x^{2}-3x=5x$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-3x-5x=0$$

-8x lortzeko, konbinatu -3x eta -5x.

$$2x^{2}-8x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=0$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=0$$