Resolver 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

7x lortzeko, konbinatu 6x eta x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$2x^{2}+7x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Atera 7^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Murriztu \frac{-14}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

x^{2}-x-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

7x lortzeko, konbinatu 6x eta x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$2x^{2}+7x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Zatitu \frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Egin ken \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$