Resolver 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+1 biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

7x lortzeko, konbinatu 3x eta 4x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

-10 lortzeko, -4 balioari kendu 6.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+9 biderkatzeko.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

7x lortzeko, konbinatu -2x eta 9x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

-10 lortzeko, gehitu -15 eta 5.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

0 lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -2x^{2}.

$$7x-10=7x-10$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$7x-10-7x=-10$$

0 lortzeko, konbinatu 7x eta -7x.

$$-10=-10$$

Konparatu-10 eta -10.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{C}$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+1 biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

x^{2}-4x+4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

7x lortzeko, konbinatu 3x eta 4x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

-10 lortzeko, -4 balioari kendu 6.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+9 biderkatzeko.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

7x lortzeko, konbinatu -2x eta 9x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

-10 lortzeko, gehitu -15 eta 5.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

0 lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -2x^{2}.

$$7x-10=7x-10$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$7x-10-7x=-10$$

0 lortzeko, konbinatu 7x eta -7x.

$$-10=-10$$

Konparatu-10 eta -10.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{R}$$