Resolver 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x eta 2x-1 biderkatzeko.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x lortzeko, konbinatu -3x eta 8x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Murriztu \frac{2}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Zatitu -12 balioa 12 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x eta 2x-1 biderkatzeko.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x lortzeko, konbinatu -3x eta 8x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Zatitu \frac{5}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Gehitu \frac{1}{6} eta \frac{25}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Egin ken \frac{5}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$