Resolver 3x^4+47x^2-36=1

$$3 x ^ { 4 } + 47 x ^ { 2 } - 36 = 1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx 4.051898342i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2653}+47\right)}}{6}\approx -0-4.051898342i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0.866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0.866725739$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

-37 lortzeko, -36 balioari kendu 1.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 47 balioa b balioarekin, eta -37 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

Ebatzi t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{2653}-47}{6}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2653}+47}{6}}$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx -0.866725739$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2653}-47\right)}}{6}\approx 0.866725739$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x^{4}+47x^{2}-36-1=0$$

-37 lortzeko, -36 balioari kendu 1.

$$3x^{4}+47x^{2}-37=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$3t^{2}+47t-37=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 47 balioa b balioarekin, eta -37 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6}$$

Ebatzi t=\frac{-47±\sqrt{2653}}{6} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{\sqrt{2653}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2653}-47}{6}$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2653}-94}{3}}}{2}$$