Resolver 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Kasurako: x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Deskonposatu x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Kasurako: x^{2}+11x+28. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+28 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=7$$

Berridatzi x^{2}+11x+28 honela: \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Deskonposatu x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$