Resolver 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Gehitu 1 eta 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{61} ken 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1+\sqrt{61}}{6} x_{1} faktorean, eta \frac{1-\sqrt{61}}{6} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}-x-5$$