Resolver 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Faktorizatu

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Kasurako: x^{2}-3x+2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-2 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-3x+2 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Gehitu 81 eta -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±3}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±3}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Zatitu 6 balioa 6 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$