Resolver 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Faktorizatu

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=3$$

Berridatzi 3x^{2}-7x-10 honela: \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Deskonposatu x 3x^{2}-10x taldean.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Deskonposatu 3x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Gehitu 49 eta 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±13}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Murriztu \frac{20}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{10}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±13}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Zatitu -6 balioa 6 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{10}{3} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Egin \frac{10}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$