Resolver 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-56 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -168 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=14$$

Berridatzi 3x^{2}+2x-56 honela: \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 14 bigarren taldean.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Gehitu 4 eta 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±26}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Zatitu 24 balioa 6 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±26}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Murriztu \frac{-28}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Gehitu 56 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}+2x=56$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Zatitu \frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Gehitu \frac{56}{3} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Egin ken \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$