Resolver 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi 3x^{2}-4x+1 honela: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Zatitu 6 balioa 6 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Egin \frac{1}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$