Resolver 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -36 balioa b balioarekin, eta 95 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Egin -36 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Gehitu 1296 eta -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Atera 156 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 zenbakiaren aurkakoa 36 da.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 36 eta 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Zatitu 36+2\sqrt{39} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{39} ken 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Zatitu 36-2\sqrt{39} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Egin ken 95 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Zatitu -36 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Gehitu -\frac{95}{3} eta 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$