Resolver 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Faktorizatu

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Kasurako: x^{2}-11x+24. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-11x+24 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Egin -33 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Gehitu 1089 eta -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 zenbakiaren aurkakoa 33 da.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{33±15}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 33 eta 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Zatitu 48 balioa 6 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{33±15}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Zatitu 18 balioa 6 balioarekin.

$$x=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$